龟甲

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数学史上的大事件当一只乌龟爬上皇帝的脚上 [复制链接]

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众所周知,我们中国的数学研究萌芽开始于公元前年左右,从那以后就从未中断过。宫廷方士观察夜空,进行计算,先是解决实际的问题,后来又转向抽象的问题。而这一切,据说都是从一只乌龟开始的,听起来有点像是天方夜谭的感觉。根据传说,那只乌龟是从黄河里爬到皇帝跟前,龟甲上画着一个奇妙的九宫格:九个格子里写着从1到9九个数字。这个九宫格的神奇之处在于:每个竖行、横行和对角线上的三个数之和都是相等的。知道这个九宫格的神奇之处在哪里吗?世界上最初的负数概念和计算就源于此,厉害吧!和负数的发明同样重要的一件事,我们中国人还发明了一种全新的题目。想象有个一千多年前的中国古人对你说:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。”即一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。这样的数自然有很多,但我们要找出其中最小的一个。这样的问题,也有人称为“韩信点兵”,它形成了一类问题,也就是初等数论中解同余式。我们可以用这种方法把任意较大的数字转为密码,而只有那些通晓“中国剩余定理”的人才能快速算出加密的数字。首先得把所有除数相乘:3×5×7=这个数字我们最后还会用到。然后我们找个除以3余2而且能被5和7整除的数字:5×7=35,而35除以3刚好余2。很好,我们继续吧。我们用类似的方法处理题目的第二个条件。寻找除以5余3且能被3和7整除的数字。3×7=21,21除以5余1。因此需要把它扩大到3倍:21×3=63。接下来,找出除以7余2并且能被3和5整除的数字:3×5=15,15除以7余1,是题目要求的余数的一半,所以要把15扩大一倍:15×2=30。下面进入最后一个阶段:我们找到的每个数分别符合题目的一个条件,如果把它们加起来,就符合题目的全部条件了。所以,别浪费时间了,赶快把这三个数加起来吧:35+63+30=。想要求出符合条件的最小的数,只需把最后算出的减去最初准备好的就行了。答案是23!这种解题思路并不是什么魔术,而是货真价实的通用算法,不管求什么数字都适用。只不过如果要求的数字很大,已知的除数和余数也得更多才行。这种算法是多年前发明的,但直到今天都还在被广泛使用。现代的计算机中只保存了一组除数和一组余数,它靠这两组数字就能构造出任意的大数。如果这个大数用不着了,计算机也能迅速把它忘掉,等下次再创造出新的大数时,采用的依然是这条“中国剩余定理”。
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